완전미분방정식 - 해법

안녕하세요 뚜르입니다.

오늘은 접번에를 이어서 

공업수학 완전미분방정식 해법에 대해서

이어가보겠습니다.

아마 저번에 완전미분방정식의 적분인자를

찾는 방법과 검증법에 대해서 했을 것입니다.

오늘은 완벽하게 풀어보도록 하지요

저번 문제는 다음과 같았습니다.

이 문제의 적분인자는 다음과 같았죠.

그래서 적분인자를 위에다가 곱해주면

이렇게 완전미분방정식이 완성되었습니다.

편미분을 해주어도 동일한 것으로 저번에 확인하였습니다.

자 그럼 풀이에 들어가보도록 하지요.

g(x) 는 임의의 적분함수.

이 N을 적분한 값을 다시 x에 대하여 미분한 값이

M과 같아야합니다.

미분 ㄱ

g(x) 값이 나왔으므로 이 값을 N 적분한 식에다가 넣어주시면 

일반해값이 나오게 됩니다.

풀이법 정리해보죠

1. 식이 나온다 

2. 완전미분방정식인지 아닌지 편미분을 통하여 확인한다.

3. 아닐경우 적분인자를 구해줘서 완전하게 만든다.

4. M 혹은 N 을 골라서 (보통 미적분하기 편한식을 고름)

적분을 하고 반대부호로 미분을 시킨 값이 반대것과 같아야함

(Ndy이라면 y에대하여 적분 x에 대하여 미분 Mdx이라면 x에 대하여 적분  y에 대하여 미분)

이건 저번 블로그에서 써놨던거 걍 긁어왔슴다 ㅋㅋ

이렇게 완전미분방정식에 대해서 알아보았습니다.

다음번에는 동차미분방정식에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

오늘은 여기까지!

댓글과 공감은 사랑입니다♡